Question

18．從地面上以初速度  豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)在過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球被拋出時(shí)的加速度值最大，到達(dá)最高點(diǎn)的加速度值最小
• B． 小球的加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• D． 全過程中的平均速度等于$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 由圖象得到小球上升過程和下降過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析．

解答 解：AB、上升過程，小球受重力和空氣阻力，合力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f+mg=ma，
解得：a=g+$\frac{f}{m}$＞g；
由于是減速上升，空氣阻力逐漸減小，故加速度不斷減��；
下降過程，受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma′，
解得：a′=g-$\frac{f}{m}$＜g；
由于速度變大，阻力變大，故加速度不斷減��；最后是勻速，故加速度為零；
即上升和下降過程，加速度一直在減小，最后勻速時(shí)一直為零；因此小球被拋出時(shí)的加速度值最大，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最�。�
故A錯(cuò)誤，B正確；
C、空氣阻力與其速率成正比，最終以v₁勻速下降，有：mg=kv₁；
小球拋出瞬間，有：mg+kv₀=ma₀ ；
聯(lián)立解得：a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g，故C正確；
D、全過程中小球做的不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以全過程的平均速度不等于$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題要知道速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，加速度可根據(jù)牛頓第二定律分析，知道公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．