Question

19．鐵鏈條的一端系著質(zhì)量M=22.8kg，直徑D=0.4m的實心球，另一端空著．鏈條長L=3.4m，質(zhì)量m=15.6kg．將帶有鏈條的球浸沒在水池里，如圖所示．球的體積公式為：V=$\frac{π{D}^{3}}{6}$，本題中設(shè)π=3．求當(dāng)球平衡時，球心離池底的距離（ρ_鐵=7.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 解決此題必須對各物體的狀態(tài)和所受的力進行全面的分析．包括球的浮力、球的重力、鏈條的重力、鏈條對球向下的拉力等，同時，還要對鏈條的長、球的直徑、懸起鏈條的長等幾個長度的關(guān)系判斷準(zhǔn)確．找出等量關(guān)系，運用相關(guān)知識進行求解．

解答 解：球的體積${V}_{球}^{\;}=\frac{π{D}_{\;}^{3}}{6}=0.032{m}_{\;}^{3}$
球受到的浮力：${F}_{浮}^{\;}=ρg{V}_{球}^{\;}=320N$
球的重力：${G}_{球}^{\;}={m}_{球}^{\;}g=22.8×10=228N$
所以懸起鐵鏈向下的力：
${G}_{懸}^{\;}={F}_{浮}^{\;}-{G}_{球}^{\;}=92N$
鏈條的重力
${G}_{鏈條}^{\;}=mg=15.6×10=156N$
所以懸起鐵鏈與總鐵鏈向下的力之比，也等于懸起鐵鏈與總鐵鏈的長度之比：
${L}_{懸}^{\;}：{L}_{鏈}^{\;}={G}_{懸}^{\;}：{G}_{鏈條}^{\;}=92N：156N$
${L}_{鏈條}^{\;}=3.4m$
所以${L}_{懸}^{\;}=3.4m×\frac{92}{156}=2m$
所以${L}_{球心離地高}^{\;}={L}_{懸}^{\;}+\frac{D}{2}=2m+0.2m=2.2m$
答：球心離池底的距離是2.2m

點評 本題主要考查了阿基米德原理，能靈活應(yīng)用浮力的公式${F}_{浮}^{\;}={G}_{排液}^{\;}={ρ}_{液}^{\;}g{V}_{排液}^{\;}$解題．