Question

4．如圖所示，用輕繩AC和BC吊一重物，繩與豎直方向的夾角分別為30°和60°，繩不可伸長(zhǎng)，求（答案可以保留根號(hào)）：
（1）若重物的重力為G=10N，求繩AC和BC所受拉力分別為多大（繩子不斷裂）？
（2）若繩AC能承受的最大拉力為10N，繩BC能承受的最大拉力為15N．為使繩不斷裂，則所掛物體的重力不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象作出受力分析圖，分析BC、AC兩繩拉力的大小，確定哪根繩子的拉力先達(dá)到最大．再根據(jù)受力平衡列方程解得結(jié)果．

解答 解：（1）重物對(duì)結(jié)點(diǎn)C的拉力等于重物的重力，對(duì)C點(diǎn)受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：F_AC=Gsin30°=10×sin30°=5N
F_BC=Gcos30°=10×cos30°=5$\sqrt{3}$N
（2）若繩子不斷，當(dāng)F_AC=10N時(shí)，F(xiàn)_BC=$\frac{{F}_{AC}}{tan30°}$=10$\sqrt{3}$＞15N，所以BC先斷
當(dāng)F_BC=15N時(shí)，G'=$\frac{{F}_{BC}}{cos30°}$=10$\sqrt{3}$N
答：（1）若重物的重力為G=10N，則繩AC和BC所受拉力分別為5N和5$\sqrt{3}$N；
（2）若繩AC能承受的最大拉力為10N，繩BC能承受的最大拉力為15N．為使繩不斷裂，則所掛物體的重力不能超過(guò)10$\sqrt{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)中臨界問(wèn)題，分析臨界條件是關(guān)鍵．當(dāng)繩子剛要被拉斷時(shí)，繩子的拉力達(dá)到最大值，是常用的臨界條件