Question

16．如圖所示，發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，先由運(yùn)載火箭將衛(wèi)星送入一橢圓軌道，飛行幾周后衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)處變軌進(jìn)入同步軌道．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)周期小于T
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能大于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能
• C． 衛(wèi)星在橢圓軌道上B處的加速度等于在同步軌道上B處的加速度
• D． 衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)離地高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律求解橢圓軌道周期與同步衛(wèi)星周期的大小關(guān)系，同步衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)加速才能進(jìn)入同步軌道，故在同步軌道衛(wèi)星能量大于橢圓軌道上的衛(wèi)星能量，在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星要做近心運(yùn)動(dòng)，故萬(wàn)有引力大于B點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而在同步軌道上萬(wàn)有引力等于圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由此判定向心加速度的大小，根據(jù)在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等和由步衛(wèi)星軌道萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析同步衛(wèi)星的軌道高度．

解答 解：A、由幾何知識(shí)知橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于同步軌道的半徑，故由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知衛(wèi)星在橢圓軌道上的周期小于同步衛(wèi)星的周期T，故A正確；
B、根據(jù)衛(wèi)星變軌原理知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)需要加速才能進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道，故衛(wèi)星在同步軌道上的機(jī)械能大于在橢圓軌道上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在兩軌道上，G、M、r都相同，則衛(wèi)星在橢圓軌道上B處的加速度等于在同步軌道上B處的加速度，故C正確；
D、在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，在同步衛(wèi)星軌道上有萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得，同步衛(wèi)星軌道半徑：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，此時(shí)同步衛(wèi)星距地面的高度為H=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 掌握衛(wèi)星變軌原理，能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力以及在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，這是正確解決本題的關(guān)鍵．