Question

14．已知地球半徑等于R處的重力加速度為g，同時知道月亮繞地球的公轉周期為T，月地距離等于r，估測地球質量的計算式為（　�。�

• A． M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=≠$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$≠$\frac{g{R}^{2}}{G}$
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 地球表面的物體所受重力等于萬有引力，月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出地球質量．

解答 解：地球表面的物體所受重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$mg，解得，地球質量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+r）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+r），解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+r）^{3}}{G{T}^{2}}$；故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了求地球的質量，知道測地球質量的原理，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．