Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，傳送帶以v₀=10m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶的A端輕輕地方一個小鐵塊，一直鐵塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A，B間距離L=12.75m，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求鐵塊從A端運動到B端所需要的時間（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 鐵塊在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當速度和傳送帶速度一樣時進行判斷鐵塊跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為12.75m，可以求出整個運動過程的時間t．

解答 解：鐵塊放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小鐵塊受到沿斜面向下的摩擦力，可知，鐵塊所受合力：
F_合=mgsinθ+f=ma
又因為：
f=μN=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s²
當物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移．
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×8}$=6.25m＜12.75m
所用時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{8}$=1.25s
所以鐵塊速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運動
a₂=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
勻加速運動的位移為12.75-x，設(shè)所用時間為t′，
則12.75-x=6.5=vt′+$\frac{1}{2}$at′²
解得：t′≈0.5s（負值舍去）
t_總=1.25s+0.5s=1.75s
答：鐵塊從A到B需要的時間為1.75s．

點評 從本題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．