Question

9．天文愛好者設(shè)想，將同一平面內(nèi)，向同一方向運動的兩顆衛(wèi)星A、B，用一根軟梯連接起來，航天員可以通過軟梯往返于兩顆衛(wèi)星之間，如圖所示．設(shè)兩顆衛(wèi)星A、B的軌道半徑分別為R₁和R₂（R₁＜R₂），質(zhì)量均為m，穩(wěn)定后軟梯與半徑方向相同，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 運行穩(wěn)定后，軟梯的拉力為零
• B． 運行穩(wěn)定后A衛(wèi)星的運行速度比連接前變快了
• C． 運行穩(wěn)定后B衛(wèi)星的運行速度比連接前變快了
• D． 運行穩(wěn)定后，A衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，未連接前，由于A衛(wèi)星的軌道半徑小，A的角速度大于B的角速度，連接后A的角速度與B的相同，分別對A和B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程分析軟梯中的拉力．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，未連接前，由于A衛(wèi)星的軌道半徑小，A的角速度大于B的角速度，連接后A的角速度與B的相同，
設(shè)軟梯的拉力大小為T，對A，有：$G\frac{Mm}{{{R}_{1}}^{2}}-T=m{ω}^{2}{R}_{1}$，
對B，$G\frac{Mm}{{{R}_{2}}^{2}}+T=m{ω}^{2}{R}_{2}$，假設(shè)T=0，則R₁=R₂，這和已知條件矛盾，故T≠0，即軟梯的拉力不為零，故A錯誤．
BC、A比連接前運動速度減小，而B比連接前運動速度增加，故C正確、B錯誤．
D、這時A衛(wèi)星內(nèi)物體受到的萬有引力和地板的支持力的合力提供向心力，所以A衛(wèi)星內(nèi)的物體不處于完全失重狀態(tài)，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題的關(guān)鍵是要知道連接后A的角速度與B的相同，連接前A的角速度大于B的角速度，要能夠熟練運用牛頓第二定律．