Question

13．如圖，S為某一放射源，能源源不斷的向水平方向放射出帶電粒子流．為了測(cè)定該放射源所放射粒子的性質(zhì)和放射強(qiáng)度，有人設(shè)計(jì)了如圖所示測(cè)定裝置，在放射源S與極板A之間設(shè)置一加速電壓U，使放射粒子流經(jīng)過加速后由P點(diǎn)射入半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．C為粒子能量接收顯示器，可以沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界自由移動(dòng)．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)接收器C移到Q點(diǎn)時(shí)，能接收到放射粒子，測(cè)得圖中粒子的偏轉(zhuǎn)角為θ．不計(jì)放射粒子的初速度和重力．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求該粒子的比荷 $\frac{q}{m}$；
（2）若能量接收顯示器C顯示每秒接收到的能量為E，則此放射粒子流的等效電流多大？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中的半徑，根據(jù)半徑公式求出粒子的比荷．
等效電流等于單位時(shí)間內(nèi)流過某個(gè)橫截面的電量，結(jié)合電流的定義式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$Rcot\frac{θ}{2}$，
根據(jù)qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{qB}$，
聯(lián)立解得$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BRcot\frac{θ}{2}}$．
（2）每個(gè)粒子的動(dòng)能為qU，
則每秒接收粒子的個(gè)數(shù)n=$\frac{E}{qU}$，
等效電流等于單位時(shí)間內(nèi)流過某個(gè)橫截面的電量，則I=$\frac{nq}{1}=\frac{E}{U}$．
答：（1）粒子的比荷 $\frac{q}{m}$為$\frac{v}{BRcot\frac{θ}{2}}$．
（2）此放射粒子流的等效電流為$\frac{E}{U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，通過幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中的半徑是解決本題的關(guān)鍵．