Question

1．長度為L細(xì)繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求：
（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時的速率V₁為多大？（此時繩子的拉力為0）
（2）若小球到達(dá)最低點(diǎn)時速度為V₂，則在此時細(xì)繩受到的拉力？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時，細(xì)線的拉力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度V₁．
（2）小球在最低點(diǎn)時，靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力．

解答 解：（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{V}_{1}^{2}}{L}$，
解得 V₁=$\sqrt{gL}$．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$
解得F=mg+m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$．
答：
（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時的速率V₁為$\sqrt{gL}$．
（2）細(xì)繩受到的拉力mg+m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．