Question

6．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的粗糙平行直導(dǎo)軌與水平面成α角放置，兩導(dǎo)軌間距為l，軌道上端接一電容為C的電容器．導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上．一質(zhì)量為m的金屬棒在沿平行斜面的恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，忽略所有電阻，求：
（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；
（2）回路中的電流強(qiáng)度大�。�

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；再與C=$\frac{Q}{U}$相結(jié)合求出電荷量與速度的關(guān)系式．
（2）由動(dòng)量定理求解加速度大小，再由電流強(qiáng)度的定義式求解電流強(qiáng)度大�。�

解答 解：（1）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv 
平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差為：U=E
設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有：C=$\frac{Q}{U}$
得：Q=CBlv
（2）設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)t時(shí)間的速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理可得：
Ft-μmgcosα•t-mgsinα•t-BIlt=mv-0，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：Q=It=CBlv，
解得：v=$\frac{F-μmgcosα-mgsinα}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$•t；
可見(jiàn)導(dǎo)體棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度為：
I=$\frac{Q}{t}=\frac{CBlv}{t}=CBla$=$\frac{CBl（F-μmgcosα-mgsinα）}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$．
答：（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系為Q=CBlv；
（2）回路中的電流強(qiáng)度大小為$\frac{CBl（F-μmgcosα-mgsinα）}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件、動(dòng)量定理等列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．