Question

9．如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q．在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電荷量不變．不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時的加速度是多大；
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離．

Answer 1

分析 （1）對A球受力分析，受到重力、支持力和靜電斥力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，當靜電斥力等于重力的下滑分量時，小球速度最大，之后減速下降，再加速返回，減速返回到最高點，完成一次振動，即在平衡位置速度最大．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知mgsin α-F=ma，
根據(jù)庫侖定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，
又據(jù)幾何關系有r=$\frac{H}{sinα}$，
解得a=gsin α-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$．
（2）當A球受到合力為零、加速度為零時，動能最大．
設此時A球與B點間的距離為d，則mgsin α=$\frac{kQq}{lac6gw9^{2}}$，
解得d=$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$．
答：（1）A球剛釋放時的加速度是gsin α-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$．

點評 本題關鍵對小球A受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)力與速度關系分析小球A的運動情況．