Question

【題目】如圖所示，Ⅰ、Ⅲ區(qū)域（足夠大）存在著垂直紙面向外的勻強磁場，虛線MN、PQ分別為磁場區(qū)域邊界，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場邊界恰好與邊界MN、PQ相切，S、T為切點，A、C為虛線MN上的兩點，且AS=CS=R，有一帶正電的粒子以速度v沿與邊界成30°角的方向從C點垂直磁場進入Ⅰ區(qū)域，隨后從A點進入Ⅱ區(qū)域，一段時間后粒子能回到出發(fā)點，并最終做周期性運動，已知Ⅱ區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B2為Ⅰ區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B1的6倍，Ⅲ區(qū)域與Ⅰ區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度相等，不計粒子的重力。求：

(1)粒子第一次進入Ⅱ區(qū)域后在Ⅱ區(qū)域中轉(zhuǎn)過的圓心角；

(2)粒子從開始運動到第一次回到出發(fā)點所經(jīng)歷的總時間。

Answer 1

【答案】(1)120°(2)

【解析】

(1)粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，

半徑

粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為

粒子從點進入Ⅱ區(qū)域，先做勻速直線運動，且速度延長線剛好過Ⅱ區(qū)域圓形磁場的圓心，接著在磁場中做圓周運動，離開時速度方向的反向延長線仍然過圓心

設(shè)軌跡半徑為，由牛頓運動定律知

得

故

即

連接，得

得

故此粒子第一次進入Ⅱ區(qū)域后在Ⅱ區(qū)域轉(zhuǎn)過的圓心角為

(2)粒子進入Ⅲ區(qū)域時，速度方向仍與邊界成30°角，故此粒子的軌跡圖左右對稱，上下對稱，粒子在一個周期內(nèi)，在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域總共要經(jīng)歷兩次圓周運動過程，每次轉(zhuǎn)過的圓心角均為

所用總時間為

在Ⅱ區(qū)域要經(jīng)歷兩次圓周運動過程，每次轉(zhuǎn)過的圓心角均為，所用時間為

在Ⅱ區(qū)域要經(jīng)過4次勻速直線運動過程，每次運動的距離為

所用總時間

故此粒子在一個周期內(nèi)所經(jīng)歷的總時間為