Question

5．（1）地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，萬有引力常量G，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周約為T，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，估算出地球的質(zhì)量？（用g、R、引力常量G等字母表示）．
（2）太陽光的傳播速度C，經(jīng)過t秒到達(dá)地球，試求太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在地球表面所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力列式求解；
（2）太陽到地球的距離為r=ct．地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力為太陽對(duì)地球的引力，求出太陽質(zhì)量，從而求出太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值．

解答 解：（1）物體在地球表面所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則地球的質(zhì)量為M=$\frac{g{R}^{2}}{g}$，
（2）太陽到地球的距離為r=ct．地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為太陽對(duì)地球的引力，則$G\frac{M′m}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
太陽的質(zhì)量為M′=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
太陽質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為
$\frac{M′}{M}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（ct）}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$
答：（1）估算出地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{g}$．
（2）太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為$\frac{4{π}^{2}{（ct）}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論的運(yùn)用，注意運(yùn)用萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．