Question

2．有一艘宇宙飛船以速度v₀=10km/s在太空中勻速飛行，突然進(jìn)入一密度ρ=10^-7kg/m³的微隕石塵區(qū)，假設(shè)微隕石與飛船碰撞后即附著在飛船上．
（1）微隕石不斷附著在飛船上，當(dāng)飛船上附著的微隕石質(zhì)量為飛船質(zhì)量的三分之一時(shí)，飛船的速率變?yōu)槎嗌伲?br />（2）欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為多少．（已知飛船的正橫截面積S=2m²）．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）時(shí)間△t內(nèi)與飛船碰撞的微隕石為研究對(duì)象，表示出其質(zhì)量，再根據(jù)動(dòng)量定理即可求解．

解答 解：（1）以飛船的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+$\frac{1}{3}$m）v，
解得：v=$\frac{3}{4}$v₀=$\frac{3}{4}$×10000=7500m/s；
（2）選在時(shí)間△t內(nèi)與飛船碰撞的微隕石為研究對(duì)象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S，高為v△t的直柱體內(nèi)微隕石塵的質(zhì)量，即m=ρSv△t，初動(dòng)量為0，末動(dòng)量為mv．
設(shè)飛船對(duì)微隕石的作用力為F，由動(dòng)量定理得：
F•△t=mv-0
則有：F=$\frac{mv}{Vt}$=ρSv²=10^-7×2×（10⁴）²N=20N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，微隕石對(duì)飛船的撞擊力大小也等于20N．
答：（1）飛船的速率變?yōu)?500m/s．
（2）飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為20N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理及根據(jù)牛頓第三定律的直接應(yīng)用，要注意正確選擇研究對(duì)象，做好受力分析才能正確求解．