Question

12．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑軌道，一個(gè)帶正電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下．已知小球的質(zhì)量為m=1kg，電荷量為q=0.01C，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=1000N/C，斜軌道的傾角為α=37°，圓軌道的半徑為R=1m且圓軌道的最低點(diǎn)在水平地面上．若小球恰能通過(guò)圓軌道頂端B點(diǎn)（g取10/s²）．求：
（1）小球通過(guò)圓軌道頂端B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）A點(diǎn)距水平地面的高度h的大��；
（3）若已知小球從斜軌道距水平地面h=6m處?kù)o止釋放，且小球之后在圓規(guī)上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道，且圓軌道半徑R可調(diào)，求R的范圍．

Answer 1

分析 （1）由合力提供向心力求得速度．
（2）由A到B用動(dòng)能定理列式求解．
（3）由最小速度為（1）中的速度作為條件進(jìn)行求解．

解答 解：（1）在B點(diǎn)合力提供向心力：$mg+Eq=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$　　
代入數(shù)據(jù)得：V_B=2$\sqrt{5}$m/s
　�。�2）由A到B由動(dòng)能定理：mg（h-2R）+Eq（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)得：h=3m
    （3）在圓規(guī)上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道，則要求：（mg+Eq）（h-2R）≥$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)得：$R≤\frac{11}{4}$m
答：（1）小球通過(guò)圓軌道頂端B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s；
（2）A點(diǎn)距水平地面的高度h的大小為3m；
（3）圓軌道半徑要滿足：$R≤\frac{11}{4}$m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是確定物理最高點(diǎn)DB知道臨界狀態(tài)是：B點(diǎn)由合力充當(dāng)向心力．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意明確研究的過(guò)程，然后求解