Question

5．如圖所示，質量為m=0.5kg的物體放在質量為M=4.5kg的平臺上，隨平臺上、下做簡諧運動．設在簡諧運動過程中，二者始終保持相對靜止．已知輕彈簧的勁度系數為k=400N/m，振幅為A=0.1m，試求：
（1）兩者處于平衡位置時，彈簧形變量；
（2）二者一起運動到最低點時，物體對平臺的壓力大小．g=10m/s．

Answer 1

分析 （1）對物體和平臺整體，根據平衡條件列式求解彈簧彈力，再根據胡克定律列式求解彈簧的形變量；
（2）先對整體分析求解加速度，然后對m分析求解平臺對物體的支持力大小，最后根據牛頓第三定律求解壓力的大小．

解答 解：（1）根據平衡條件，有：F=（M+m）g，
根據胡克定律，有：F=kx，
聯立解得：x=0.125m；
（2）振幅為A=0.1m，當到最低點時，對整體，有：kA=（M+m）a；
對m，有：N-mg=ma；
聯立解得：N=mg+$\frac{mkA}{M+m}$=$\frac{0.5×400×0.1}{4.5+0.5}$=9N；
根據牛頓第三定律，物體對平臺的壓力也為9N；
答：（1）兩者處于平衡位置時，彈簧形變量為0.125m；
（2）二者一起運動到最低點時，物體對平臺的壓力大小為9N．

點評 本題關鍵是明確整體做簡諧運動，然后結合平衡條件、牛頓第二定律和整體隔離方法列式分析，不難．