Question

8．如圖，均勻磁場(chǎng)中有一由半圓弧半徑為L(zhǎng)及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合；  磁場(chǎng)方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．使該線框由圖示位置從靜止開(kāi)始繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．
（1）判斷轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向
（2）現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中同樣大小的電流，求磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率$\frac{△B}{△t}$的大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；由右手定則判斷感應(yīng)電流方向．
（2）根據(jù)法拉第定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率$\frac{△B}{△t}$．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=$\frac{1}{2}$BL²ω
根據(jù)右手定則判斷可知感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较颍?br />（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，$I=\frac{E}{r}=\frac{{\frac{1}{2}{B_0}{R^2}ω}}{r}=\frac{1}{2}\frac{{{B_0}{R^2}ω}}{r}$；
要使線圈產(chǎn)生相同電流，$I=\frac{E}{r}=\frac{1}{r}\frac{△ϕ}{△t}=\frac{1}{r}\frac{{△B\frac{1}{2}π{R^2}}}{△t}=\frac{1}{2}π\(zhòng)frac{1}{r}\frac{{△B{R^2}}}{△t}$，
所以$\frac{△B}{△t}=\frac{{ω{B_0}}}{π}$
答：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E是$\frac{1}{2}$BL²ω，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率$\frac{△B}{△t}$的大小為$\frac{ω{B}_{0}}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω 和法拉第電磁感應(yīng)定律，難度不大．