Question

5．如圖所示，豎直向下磁感強度B=1T的勻強磁場中，水平放置了間距寬度為0.6m的U形光滑軌道，導軌左端連接了阻值R=1Ω的電阻和開關，一根阻值r=3Ω的導體棒ab放在U形軌道上，其中$\frac{1}{3}$在軌道以外．
（1）若斷開開關，將導體棒向左勻速拉動，速度大小為1m/s，ab間的電勢差U_ab；
（2）若閉合開關，將導體棒向右勻速拉動，速度大小仍為1m/s，ab間的電勢差U_ab；
（3）在第二問的情況下，施加的力至少是多大？

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab切割磁感線產生的感應電動勢，由公式E=BLv求出感應電動勢，開關斷開時ab間的電勢差U_ab等于感應電動勢．
（2）閉合開關時，由歐姆定律求得電路中電流，并求出擱在軌道上的導體兩端的電壓，加上導體棒上部分的電壓，即等于ab間的電勢差U_ab．
（2）棒勻速運動時，拉力F與安培力平衡，由F=BIL求得安培力，即可得到拉力F．

解答 解：（1）設導體棒的長度為L，據題有 $\frac{2}{3}$L=0.6m，得 L=0.9m
金屬棒ab切割磁感線產生的感應電動勢：E=BLv=1×0.9×1V=0.9V
斷開開關時，ab間的電勢差U_ab=E=0.9V
（2）將ab棒分成兩部分，在框架內的部分，感應電動勢為 E₁=$\frac{2}{3}$E=0.6V
與外電阻R形成的回路總電阻 R_總=R+$\frac{2}{3}$r=1+2=3（Ω）
電路中的電流為：I=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}}$=$\frac{0.6}{3}$A=0.2A
R兩端的電壓 U₁=E₁-I•$\frac{2}{3}$r=0.2V．
在框架外的部分，感應電動勢為 E₂=$\frac{1}{3}$E=0.3V
故ab間的電勢差U_ab是：U _ab=E₂+U₁=0.5V
（2）金屬棒ab所受的安培力為：F_A=BI$•\frac{2}{3}$L=1×0.2×0.6N=0.12N
根據平衡條件得：拉力F=F_A=0.12N．
答：
（1）ab間的電勢差U_ab是0.9V．
（2）ab間的電勢差U_ab是0.5V．
（3）施加的力是0.12N．

點評 本題關鍵要正確區(qū)分電源和外電路，明確電勢差與感應電動勢的關系，運用法拉第定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應常用的規(guī)律解答．