Question

10．當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫�為車重�?\frac{3}{4}$，如果要使汽車能安全通過該拱形橋（不脫離地面），則汽車通過橋頂?shù)乃俣瓤梢詾椋╣=10m/s²）（　�。�

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 23m/s
• D． 18m/s

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力求出橋的半徑，當汽車不受摩擦力時，支持力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車通過橋頂?shù)乃俣?/p>

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
即：mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{4{v}^{2}}{g}$=40m；
當摩擦力為零時，支持力為零，有：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$，
解得：v′=$\sqrt{gr}$=2v=20m/s．
則汽車通過橋頂?shù)乃俣瓤梢詾椋?0m/s即可，
故A、D正確，B、C錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．知道摩擦力為零時，此時支持力為零．