Question

【題目】如圖，一質量為m=1kg的木板靜止在光滑水平地面上。開始時，木板右端與墻相距L=0.08m；質量為m=1kg的小物塊以初速度v0=2m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1。木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g=10m/s2，求：

(1)從物塊滑上木板到木板與墻第一次碰撞經(jīng)過的時間及第一次碰撞前瞬間小物塊的速度；

(2)從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時間；

(3)達到共同速度時木板右端與墻之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)0.4s；1.6m/s；(2)3；1.8s；(3)0.06m

【解析】

（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動。設木板加速度為a，經(jīng)歷時間T后與墻第一次碰撞，碰撞時的速度為v1，則有

聯(lián)立解得

物塊在木板上滑動過程中，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有

解得

（2）在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時間為T。

設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木板共經(jīng)歷n次碰撞，則有

式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度時所需要的時間。

由于最終兩個物體一起以相同的速度勻速前進，故上式可改寫為：

由于木板的速率只能位于0到v1之間，故有

又

解得

，

由于n是整數(shù)，故n=2

由于速度相同后還要再一起與墻壁碰撞一次，故一共碰撞3次；

從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為

即從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻共發(fā)生3次碰撞，所用的時間為1.8s。

（3）物塊與木板達到共同速度時，木板與墻之間的距離為

代入數(shù)據(jù)解得

即達到共同速度時木板右端與墻之間的距離為0.06m。