Question

7．如圖所示，水平傳送帶AB的長度L=3.75m，皮帶輪的半徑R=0.1m．現(xiàn)有一小物體（視為質(zhì)點）以水平速度v₀從A點滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ=0.2，傳送帶上表面距地面的高度h=5m，g取10m/s²，試討論下列問題：
（1）若皮帶靜止，要使小物體滑到B端后做平拋運動．則小物體滑上A點的初速度v₀至少為多少？
（2）若皮帶輪以角速度ω=40rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，小物體滑上A點的初速度v₀=3m/s，求小物體由A點運動到B點的時間及落地點到B的水平位移s；
（3）若皮帶輪以角速度ω=40rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求v₀滿足什么條件時，小物塊均落到地面上的同一點．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出在B點恰好做平拋運動時的速度，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出小物塊滑上A點的最小初速度．
（2）根據(jù)小物塊和傳送帶的速度大小關(guān)系確定小物塊的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出小物塊的運動時間，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出水平位移．
（3）抓住小物塊一直做勻加速運動或一直做勻減速運動，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出v₀滿足的條件．

解答 解：（1）若皮帶靜止，小物體在皮帶上滑動的加速度為a，則：μmg=ma，
要使小物塊在B點開始做平拋運動，則小物體在B點開始時對皮帶壓力為0，即：$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$     
又 ${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2aL$     
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s．
（2）若皮帶輪以角速度ω=40rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，皮帶的速度v=Rω=4m/s＞v₀
小物體剛在皮帶上滑動時加速，加速度為：a=μg
加速時間  ${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}$
代入數(shù)據(jù)解得    t₁=0.5s
加速位移 ${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$ 
代入數(shù)據(jù)解得x₁=1.75m   
然后勻速，時間為t₂，則${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}$
代入數(shù)據(jù)解得t₂=0.5s  
小物體由A點運動到B點的時間 t=t₁+t₂=0.5+0.5s=1s．
平拋時 h=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，s=vt₃        
代入數(shù)據(jù)解得：s=4m．
（3）v₀最大時，小物塊在皮帶一直做勻減速運動，到B端時，物塊速度剛好為v
則 ${{v}_{max}}^{2}-{v}^{2}=2aL$    
代入數(shù)據(jù) 解得${v}_{max}=\sqrt{31}m/s$．
v₀最小時，小物塊在皮帶一直做勻加速運動，到B端時，物塊速度剛好為v，
則${v}^{2}-{{v}_{min}}^{2}=2aL$，代入數(shù)據(jù)解得v_min=1m/s．
即1m/s$≤{v}_{0}≤\sqrt{31}m/s$時，小物塊均落在地面上的同一點．
答：（1）小物體滑上A點的初速度v₀至少為4m/s．
（2）小物體由A點運動到B點的時間為1s，落地點到B的水平位移為4m．
（3）1m/s$≤{v}_{0}≤\sqrt{31}m/s$時，小物塊均落在地面上的同一點．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．