Question

4．質(zhì)量為30kg的小孩坐在秋千板上，小孩重心離拴繩子的橫梁3m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60°，秋千板擺到最低點時，求：
（1）小孩的速度多大；
（2）小孩對秋千板的壓力多大．

Answer 1

分析 （1）小孩和秋千下擺過程中，受到重力和繩子拉力，繩子拉力與速度垂直，不做功，故機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求小孩的速度；
（2）在最低點，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓運動定律列式求解．

解答 解：（1）小孩下擺過程中，機械能守恒，有
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$=$\sqrt{20×3×（1-cos60°）}$=$\sqrt{30}$m/s
即小孩的速度為$\sqrt{30}$m/s．
（2）在最低點，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，有
  F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=600N
根據(jù)牛頓第三定律，小孩對秋千板的壓力與秋千板對小孩的支持力大小相等，即小孩對秋千板的壓力為600N．
答：
（1）小孩的速度是$\sqrt{30}$m/s；
（2）小孩對秋千板的壓力是600N．

點評 本題關鍵對小孩擺動過程運用機械能守恒定律列式求解，同時要知道在最低點重力和支持力的合力提供向心力．