Question

10．如圖所示，質(zhì)量分別為 m_A和 m_B的兩小球用輕繩連接在一起，并用細(xì)線懸掛在天花板上，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為 θ₁與 θ₂（ θ₁＞θ₂）．現(xiàn)將A、B間輕繩剪斷，則兩小球開(kāi)始擺動(dòng)，最大速度分別為 v_A和 v_B，最大動(dòng)能分別為 E_kA和 E_kB，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． m_A一定小于 m_B
• B． 輕繩剪斷時(shí)加速度之比為tan θ₁：tan θ₂
• C． v_A一定大于 v_B
• D． E_kA一定大于 E_kB

Answer 1

分析 未剪斷細(xì)繩時(shí)兩球都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件列式，得到水平繩的拉力與質(zhì)量的大小，從而得到兩球質(zhì)量關(guān)系．將A、B間輕繩剪斷瞬間，由牛頓第二定律求加速度之比，兩小球擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，分析最大速度的大小．

解答 解：A、未剪斷細(xì)繩時(shí)兩球都處于平衡狀態(tài)，設(shè)兩球間的水平細(xì)繩的拉力大小為T(mén)．對(duì)A球分析受力如圖，由平衡條件得：T=m_Agtanθ₁
同理，對(duì)B球有：T=m_Bgtanθ₂，則得m_Agtanθ₁=m_Bgtanθ₂，因θ₁＞θ₂，則得：m_A＜m_B，故A正確．
B、輕繩剪斷時(shí)加速度之比為a_A：a_B=$\frac{{m}_{A}gsin{θ}_{1}}{{m}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}gsin{θ}_{2}}{{m}_{B}}$=sinθ₁：sinθ₂．故B錯(cuò)誤．
C、兩球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最大．根據(jù)機(jī)械能守恒得：
對(duì)A球有：m_AgL_A（1-cosθ₁）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
得：v_A=$\sqrt{2g{L}_{A}（1-cos{θ}_{1}）}$
對(duì)B球有：m_BgL_B（1-cosθ₂）=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$，
得：v_B=$\sqrt{2g{L}_{B}（1-cos{θ}_{2}）}$
由圖知：L_A＞L_B，θ₁＞θ₂，則得：v_A＞v_B，故C正確．
D、最大動(dòng)能分別為 E_kA=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=m_AgL_A（1-cosθ₁），E_kB=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=m_BgL_B（1-cosθ₂），
由圖知：L_A＞L_B，θ₁＞θ₂，但m_A＜m_B，E_kA不一定大于E_kB．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是多個(gè)物體平衡，首先要選擇研究對(duì)象，分析受力情況，抓住兩球間細(xì)繩的拉力這個(gè)橋梁，建立它們之間的聯(lián)系，由平衡條件得到質(zhì)量關(guān)系和拉力關(guān)系．