Question

13．如圖所示，輕彈簧的下端系著A、B兩球，m_A=0.1kg，m_B=0.4kg，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x=10cm，未超出彈性限度．若剪斷A、B間細(xì)繩，則A在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²，求：
（1）A的振幅多大？
（2）A球的最大加速度多大？

Answer 1

分析 （1）振幅等于離開(kāi)平衡位置的最大距離，剪斷細(xì)線后，求出平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，從而得出A的振幅；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出A球的最大加速度．

解答 解：（1）開(kāi)始靜止時(shí)：（m_A+m_B）g=kx，解得：$k=\frac{{（{m_A}+{m_B}）g}}{x}$
只掛A球并靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量：${x_1}=\frac{{{m_A}g}}{k}$
則：${x_1}=\frac{m_A}{{{m_A}+{m_B}}}x=2cm$
故振幅：A=x-x₁=8cm
（2）剪斷細(xì)繩瞬間，A受彈力最大，合力最大，加速度最大，
根據(jù)牛頓第二定律得：F_回大=（m_A+m_B）g-m_Ag=m_Bg=m_Aa_max
則：${a_{max}}=\frac{{{m_B}g}}{m_A}=40m/{s^2}$
答：（1）A的振幅為8cm；　
（2）A球的最大加速度為40m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道振幅等于離開(kāi)平衡位置的最大距離，知道小球在最低點(diǎn)時(shí)加速度大小最大．