Question

13．在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m=1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖甲所示．O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開(kāi)始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.80m/s²，那么：

（1）為測(cè)量速度及高度而選擇紙帶時(shí)，較為理想的紙帶具備的特點(diǎn)是AC
A．點(diǎn)跡小而清晰的      
B．點(diǎn)跡粗的
C．第一、二點(diǎn)距離接近2mm的
D．紙帶長(zhǎng)度較長(zhǎng)的（60～80cm）
（2）根據(jù)圖甲所得的數(shù)據(jù)，取圖中O點(diǎn)到B點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，B的速度1.93m/s；
（3）從O點(diǎn)到B問(wèn)中所取的點(diǎn)，重物重力勢(shì)能的減少量△E_p=1.88 J，動(dòng)能增加量△E_k=1.86 J（結(jié)果取三位有效數(shù)字）；
（4）若測(cè)出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫(huà)出的圖象是圖乙中的A．
（5）在做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重物減少的勢(shì)能總是大于重物增加的動(dòng)能，造成這種現(xiàn)象的原因是C
A．選用的重物質(zhì)量過(guò)大
B．重物質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)
C．空氣對(duì)重物的阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)操作不太仔細(xì)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)確
（6）本實(shí)驗(yàn)的結(jié)論在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²可知，若開(kāi)始一、二兩點(diǎn)間的距離；
減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh，增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²，v可由從紙帶上計(jì)算出來(lái)；
根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達(dá)式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象；
重物下落過(guò)程中不可避免的受到阻力作用，重力勢(shì)能不可能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，這是誤差的主要來(lái)源．

解答 解：（1）在選擇紙帶時(shí)，要求點(diǎn)跡清晰，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式，h=$\frac{1}{2}$gt²可知，若開(kāi)始一、二兩點(diǎn)間的距離為2mm，則所打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為零，這樣只需比較mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系即可，實(shí)驗(yàn)方便；
（2）根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，則有v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{2×0.02}$=1.93m/s
（3）減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J
所以：增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×1.93²J=1.86J
（4）本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的方程是 mgh=$\frac{1}{2}$mv² 
即$\frac{1}{2}$v²=gh，$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，故選A．
（5）在該實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢(shì)能總是稍稍大于重錘動(dòng)能的增加量；若重錘減小的重力勢(shì)能總是大于重錘動(dòng)能的增加量，而且比較明顯，就要考慮阻力太大的原因．在該實(shí)驗(yàn)過(guò)程的步驟中，沒(méi)有檢查打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔是否在同一條豎直線上，導(dǎo)致摩擦力太大；故C正確，ABD錯(cuò)誤；
（6）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）AC；（2）1.93m/s；（3）1.88，1.86；（4）A；（5）C；（6）在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 正確解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所測(cè)數(shù)據(jù)，如何測(cè)量計(jì)算，會(huì)起到事半功倍的效果；
要知道重物帶動(dòng)紙帶下落過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程和能量守恒，熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題；重物帶動(dòng)紙帶下落過(guò)程中，除了重力還受到阻力，從能量轉(zhuǎn)化的角度，由于阻力做功，重力勢(shì)能減小除了轉(zhuǎn)化給了動(dòng)能還有一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．