Question

13．在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為m=1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖甲所示．O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點中的三個點．已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當地的重力加速度為g=9.80m/s²，那么：

（1）為測量速度及高度而選擇紙帶時，較為理想的紙帶具備的特點是AC
A．點跡小而清晰的      
B．點跡粗的
C．第一、二點距離接近2mm的
D．紙帶長度較長的（60～80cm）
（2）根據圖甲所得的數據，取圖中O點到B點來驗證機械能守恒定律，B的速度1.93m/s；
（3）從O點到B問中所取的點，重物重力勢能的減少量△E_p=1.88 J，動能增加量△E_k=1.86 J（結果取三位有效數字）；
（4）若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象是圖乙中的A．
（5）在做驗證機械能守恒定律實驗時，發(fā)現重物減少的勢能總是大于重物增加的動能，造成這種現象的原因是C
A．選用的重物質量過大
B．重物質量測量不準
C．空氣對重物的阻力和打點計時器對紙帶的阻力
D．實驗時操作不太仔細，實驗數據測量不準確
（6）本實驗的結論在實驗允許范圍內，重錘的機械能守恒．

Answer 1

分析 根據h=$\frac{1}{2}$gt²可知，若開始一、二兩點間的距離；
減少的重力勢能△E_p=mgh，增加的動能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²，v可由從紙帶上計算出來；
根據$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達式，從數學的角度分析圖象；
重物下落過程中不可避免的受到阻力作用，重力勢能不可能全部轉化為動能，這是誤差的主要來源．

解答 解：（1）在選擇紙帶時，要求點跡清晰，根據自由落體運動公式，h=$\frac{1}{2}$gt²可知，若開始一、二兩點間的距離為2mm，則所打第一個點時的速度為零，這樣只需比較mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關系即可，實驗方便；
（2）根據平均速度等于瞬時速度，則有v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{2×0.02}$=1.93m/s
（3）減少的重力勢能△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J
所以：增加的動能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×1.93²J=1.86J
（4）本實驗需要驗證的方程是 mgh=$\frac{1}{2}$mv² 
即$\frac{1}{2}$v²=gh，$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象是過原點的直線，故選A．
（5）在該實驗中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動能的增加量；若重錘減小的重力勢能總是大于重錘動能的增加量，而且比較明顯，就要考慮阻力太大的原因．在該實驗過程的步驟中，沒有檢查打點計時器的兩個限位孔是否在同一條豎直線上，導致摩擦力太大；故C正確，ABD錯誤；
（6）根據以上數據可知，在實驗允許范圍內，重錘的機械能守恒．
故答案為：（1）AC；（2）1.93m/s；（3）1.88，1.86；（4）A；（5）C；（6）在實驗允許范圍內，重錘的機械能守恒．

點評 正確解答實驗問題的前提是明確實驗原理，從實驗原理出發(fā)進行分析所測數據，如何測量計算，會起到事半功倍的效果；
要知道重物帶動紙帶下落過程中能量轉化的過程和能量守恒，熟練應用勻變速直線運動規(guī)律解決實驗問題；重物帶動紙帶下落過程中，除了重力還受到阻力，從能量轉化的角度，由于阻力做功，重力勢能減小除了轉化給了動能還有一部分轉化給摩擦產生的內能．