Question

如圖所示，長L=5m，高h(yuǎn)=0.45m，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運(yùn)動，木箱上表面光滑，下表面與地面的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)木箱的速度v₀=3.6m/s時，立即對木箱施加一個方向水平向左的恒力F=50N，并同時將一個質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在距木箱右端0.5m處的P點(diǎn)（小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時相對于地面的速度為零），經(jīng)過一段間小物塊脫離木箱落到地面．取g=10m/s²，求：
（1）從小物塊放在P點(diǎn)開始，木箱向右運(yùn)動的最大距離；
（2）小物塊離開木箱時木箱的速度大小；
（3）小物塊落地時離木箱右端的距離．

Answer 1

分析：（1）木箱先向右做勻減速運(yùn)動，后向左做勻加速運(yùn)動．根據(jù)牛頓第二定律求出木箱向右運(yùn)動的加速度，當(dāng)速度減小到零時，木箱向右運(yùn)動的距離達(dá)到最大，由運(yùn)動學(xué)公式求出木箱向右運(yùn)動的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木箱向左勻加速運(yùn)動的加速度，由幾何關(guān)系確定出小物塊剛從木箱右端掉下時，木箱向左移動的位移，再由運(yùn)動學(xué)公式求出小物塊離開木箱時木箱的速度大小；
（3）小物塊離開木箱做自由落體運(yùn)動，由高度求出下落時間．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合小物塊落地時離木箱右端的距離．

解答：解：（1）小物塊放到木箱上后相對地面靜止．對木箱有
根據(jù)牛頓第二定律得：F+μ（M+m）g=Ma₁
代入解得，a₁=7.2 m/s² 
木箱向右運(yùn)動的最大距離x1=

- v 2 0

2a1

=0.9m 
（2）木箱向左運(yùn)動時
對木箱有F-μ（M+m）g=Ma₂
a₂=2.8 m/s² 
木箱左移x₂=（0.5+0.9）m=1.4m時小物塊從右端掉下
由

v

2 1

=2a2x2得
小物塊離開木箱時木箱的速度大小v₂=2.8m/s  
（3）小物塊離開木箱后
對木箱有F-μMg=Ma₃
得到a₃=3m/s² 
小物塊離開木箱自由落體時間t=

2h g

=0.3 s 
小物塊落地時離木箱右端的距離x3=v1t+

1

2

a3t2=0.975m 
答：
（1）從小物塊放在P點(diǎn)開始，木箱向右運(yùn)動的最大距離為0.9m；
（2）小物塊離開木箱時木箱的速度大小為2.8m/s；
（3）小物塊落地時離木箱右端的距離為0.975m．

點(diǎn)評：本題采用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合的方法求解，也可以根據(jù)動能定理求解木箱向右運(yùn)動的最大距離：-Fx1-μ(M+m)gx1=-

1

2

M

v

2 0

．