Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平軌道 AB 與半徑R0.4m的光滑豎直半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)。壓縮后鎖定的輕彈簧一端固定在水平軌道的左端，另一端緊靠靜止在A點(diǎn)的質(zhì)量m0.4kg的小物塊（不拴接）。解除彈簧鎖定后，物塊從A點(diǎn)開始沿AB軌道運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入半圓形軌道BC，之后恰好能通過軌道BC的最高點(diǎn)C，最后落回到水平軌道AB上.已知A、B兩點(diǎn)的距離L 0.2m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2，取g10m/s2 ，不計(jì)空氣阻力.求：

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到半圓形軌道彈力的大小；

(2)小物塊從C點(diǎn)落回水平軌道AB上的位置到B點(diǎn)的距離；

(3)解除鎖定前彈簧的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）恰好過C點(diǎn)，則過C點(diǎn)時(shí)小物塊所受的彈力為零，由重力等于向心力求解C點(diǎn)的速度；從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒求解B點(diǎn)的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解F；（2）小物塊從C點(diǎn)落回水平軌道AB上時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解其落下的位置到B點(diǎn)的距離；（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解解除鎖定前彈簧的彈性勢能。

（1）恰好過C點(diǎn)，則過C點(diǎn)時(shí)小物塊所受的彈力為零，由向心力公式可知：

解得vC=2m/s；

從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得：

解得

在B點(diǎn)：

解得F=24N

（2）小物塊從D點(diǎn)落回到水平軌道AB上，做平拋運(yùn)動(dòng)：豎直方向：2R=gt2

水平方向：x=vCt

解得x=0.8m

（3）從A到B由動(dòng)能定理：

EP=W

解得EP=5.6J