Question

3．一列火車(chē)由靜止從車(chē)站出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．一位觀察者站在這列火車(chē)第一節(jié)車(chē)廂的前端，經(jīng)過(guò)2s，第一節(jié)車(chē)廂全部通過(guò)觀察者所在位置；全部車(chē)廂從他身邊通過(guò)歷時(shí)6s．設(shè)各節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)度相等，最后2s內(nèi)從他身邊通過(guò)的車(chē)廂有5節(jié)；最后一節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀察者需要的時(shí)間是0.34s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，結(jié)合時(shí)間關(guān)系求出火車(chē)車(chē)廂的節(jié)數(shù)n；根據(jù)（t-2）時(shí)間的位移與第一節(jié)車(chē)廂位移之比，可求出最后2s內(nèi)通過(guò)他的車(chē)廂節(jié)數(shù)；根據(jù)最后一節(jié)車(chē)廂前車(chē)廂通過(guò)的時(shí)間求出最后一節(jié)車(chē)廂通過(guò)他的時(shí)間．

解答 解：設(shè)每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)度為s，火車(chē)共有n節(jié)車(chē)廂．則有：
s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
ns=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：n=$\frac{{t}^{2}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{{6}^{2}}{{2}^{2}}=9$節(jié)
設(shè)最后2秒內(nèi)通過(guò)它的車(chē)廂有m節(jié)，則：
對(duì)于第一節(jié)車(chē)廂有：s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
對(duì)于全部車(chē)廂有：（n-m）s=$\frac{1}{2}a（t-2）^{2}$
解得：m=5（節(jié)）
設(shè)前8節(jié)車(chē)廂通過(guò)它需要的時(shí)間為t₈，則：
s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
8s=$\frac{1}{2}a{t}_{8}^{2}$
解得：t₈=4$\sqrt{2}$s≈5.66s，故最后一節(jié)通過(guò)它的時(shí)間△t=t-t₈=6-5.66=0.34s．
故答案為：5，0.34．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用，本題求解最后一節(jié)車(chē)廂的時(shí)間時(shí)，也可以通過(guò)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)推論求解，即在通過(guò)連續(xù)相等位移時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$