Question

13．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈和外部20Ω的電阻R相連接，已知線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=NBSω，求：
（1）電壓表和電流表示數(shù)？
（2）電阻R上所消耗的電功率是多少？
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電流表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（2）電阻R上消耗的功率用電流的有效值乘以電壓的有效值；
（3）根據(jù)電量表達(dá)式，與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$=$50\sqrt{2}V$
有效值：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=50V$
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律得：
$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{20+5}$=2.0A，
U=IR=2×20=40V                                           
（2）電阻R上所消耗的電功率P=IU=2×40=80W                   
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R上的電量$Q=\overline I△t=\frac{N△ϕ}{R+r}=\frac{NBS}{R+r}=0.04C$
答：（1）電壓表示數(shù)為40V，電流表示數(shù)為2.0A；
（2）電阻R上所消耗的電功率是80W；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量是0.04C

點(diǎn)評(píng) 此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的線圈相當(dāng)于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數(shù)為有效值．