Question

17．如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下，虛線MN為磁場(chǎng)的邊界．單匝正方形均勻?qū)Ь�框abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線框在外力的作用下以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中（ab邊始終保持與MN平行）．求：
（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（3）導(dǎo)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中外力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv，求出線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E．
（2）ab邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據(jù)歐姆定律求解．
（3）線框進(jìn)入過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力平衡．

解答 解：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為：E=BLv
（2）線框中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差相當(dāng)于電源的外電壓
U_ab=E-IR_ab=BLv-$\frac{BLv}{R}$•$\frac{R}{4}$=$\frac{3}{4}$BLv
（3）ab邊所受的安培力為：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
線框勻速運(yùn)動(dòng)，則有：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
答：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為BLv；
（2）線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為$\frac{3}{4}$BLv；
（3）導(dǎo)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中外力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．要正確區(qū)分電源與外電路，能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，電源兩端的電壓是路端電壓，不是內(nèi)電壓．