Question

3．如圖所示，兩個壁厚可忽略的圓柱形金屬筒A和B套在一起，底部到頂部的高度為18cm，兩者橫截面積相等，光滑接觸且不漏氣．將A用繩系于天花板上，用一塊絕熱板托住B，使它們內(nèi)部密封的氣體壓強與外界大氣壓相同，均為1.0×10⁵Pa，然后緩慢松開絕熱板，讓B下沉，當B下沉了2cm時，停止下沉并處于靜止狀態(tài)．求：
（1）此時金屬筒內(nèi)氣體的壓強．
（2）若當時的溫度為27℃，欲使下沉后的套筒恢復到原來位置，應將氣體的溫度變?yōu)槎嗌佟妫?

Answer 1

分析 （1）缸內(nèi)封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可求解缸內(nèi)氣體壓強；
（2）根據(jù)蓋•呂薩克定律，即可計算出套筒恢復到下沉前的位置的溫度．

解答 解：（1）設(shè)缸體橫截面積為Scm²，缸內(nèi)氣體做等溫變化
初態(tài)：p₁=1.0×10⁵Pa，V₁=18S，
中間態(tài)：V₂=20S cm³
根據(jù)玻意耳定律，p₁V₁=p₂V₂，
解得：p₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{5}×18S}{20S}Pa$=0.9×10⁵Pa
（2）中間態(tài)：V₂=20S cm³，T₂=300K，
末態(tài)：V₃=18S cm³，
根據(jù)蓋呂薩克定律得到：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
故：${T}_{3}=\frac{{V}_{3}{T}_{2}}{{V}_{2}}=\frac{18×300}{20}K=270K$，
t=270-273=-3°C
答：（1）此時金屬筒內(nèi)氣體的壓強是0.9×10⁵Pa；
（2）若當時的溫度為27°C，欲使下沉后的套筒恢復到原來位置，應將氣體的溫度變?yōu)?3°C．

點評 本題考查玻意耳定律和蓋•呂薩克定律，按照規(guī)范化的解題步驟，列出對應的狀態(tài)，然后代入數(shù)據(jù)即可得出正確的結(jié)果．