Question

12．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑R，折射率為n=$\sqrt{3}$，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點(diǎn)，激光a以入射角i=30°射向半圓形玻璃磚的圓心O，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑，光速為c，則：
（1）兩個(gè)光斑之間的距離為多少？
（2）兩束光到達(dá)屏幕的時(shí)間差△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光的反射定律和折射定律，作出光路圖．根據(jù)折射定律求出折射角，由反射定律得到反射角，由幾何關(guān)系即可求出兩個(gè)光斑之間的距離．
（2）根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求出折射光線到達(dá)屏幕的時(shí)間．由v=$\frac{c}{n}$求得光在玻璃磚中傳播速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出反射光到達(dá)屏幕上的時(shí)間，從而得到時(shí)間差．

解答 解：（1）設(shè)兩個(gè)光斑之間的距離為L(zhǎng)，光線在折射時(shí)折射角為γ，根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sinγ}{sini}$
解得：γ=60°
光路圖如圖所示；

由幾何知識(shí)得兩個(gè)光斑P、Q之間的距離：L=Rtan30°+Rtan60°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$R
（2）折射光到達(dá)屏幕的時(shí)間 t₁=$\frac{\frac{R}{sin60°}}{c}$
反射光到達(dá)屏幕的時(shí)間 t₂=$\frac{R}{\frac{c}{n}}$+$\frac{R}{c}$
兩束光到達(dá)屏幕的時(shí)間差△t=t₂-t₁．
解得 t=$\frac{（3+\sqrt{3}）R}{3c}$
答：
（1）兩個(gè)光斑之間的距離是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$R．
（2）兩束光到達(dá)屏幕的時(shí)間差△t是$\frac{（3+\sqrt{3}）R}{3c}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)，首先要畫(huà)出光路圖，再運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合處理．