Question

4．光滑水平面上，用輕質(zhì)彈簧連接的質(zhì)量為m_A=2kg，m_B=3kg的A、B兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧處于原長狀態(tài)．將質(zhì)量為m_C=5kg的物體C，從半徑為R=3.2m的$\frac{1}{4}$光滑圓周軌道最高點(diǎn)由靜止釋放，如圖所示，圓周軌道的最低點(diǎn)與水平面相切，B與C碰撞后粘在一起運(yùn)動，求：
（1）物體C剛滑到水平面時的速度大�。�
（2）B、C碰撞剛結(jié)束時的瞬時速度的大小；
（3）在以后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （2）根據(jù)動能定理求出C物體下滑到水平面的速度大�。�
（2）B、C碰撞過程中，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解碰撞剛結(jié)束時的瞬時速度的大�。�
（3）在以后的運(yùn)動過程中，當(dāng)A、B、C三者速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）對物體C下滑過程，根據(jù)動能定理得：
${m_C}gR=\frac{1}{2}{m_C}{v_1}^2-0$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=8m/s                       
（2）設(shè)物體B、C碰撞后的瞬時速度為v₂，以物體C的速度方向為正方向．由動量守恒定律得：
m_Cv₁=（m_B+m_C）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=5m/s            
（3）當(dāng)物體A、B、C三者的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大．設(shè)此時三個物體的速度為v₃．由動量守恒定律得：
（m_B+m_C）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃ …①
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（{m_B}+{m_C}）{v_2}^2=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）{v_3}^2+{E_p}$…②
聯(lián)立①②得：E_P=20J               
答：（1）物體C剛滑到水平面時的速度大小是8m/s；
（2）B、C碰撞剛結(jié)束時的瞬時速度的大小是5m/s；
（3）在以后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能是20J．

點(diǎn)評 本題要分析清楚物體的運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以正確解題，注意要規(guī)定正方向．