Question

4．如圖甲水平面上有一個匝數(shù)n=50匝圓形線圈，面積S=0.08m²，線圈總電阻R₁=0.2Ω，通過導(dǎo)線與θ=37°傾斜導(dǎo)軌上端相連，線圈內(nèi)存在隨時間均勻增大勻強(qiáng)磁場，磁場沿豎直方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時間變化圖象如圖乙．傾斜平行光滑金屬導(dǎo)軌MN，M′′N′，相距k=0.2m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂=0.5T、方向垂直導(dǎo)軌平面向下勻強(qiáng)磁場中；一質(zhì)量m=0.5kg，電阻R₂=0.4Ω導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，且始終保持靜止．其余電阻不計．

（1）求電路中電流I；
（2）判斷圓形線圈中磁場方向（需簡要說明理由），并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的變化率k．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒PQ垂直于導(dǎo)軌放置，且始終保持靜止，受力始終平衡，分析受力情況，根據(jù)平衡條件和安培力公式列式，即可求出電流I．
（2）導(dǎo)體棒PQ受安培力F_A平行導(dǎo)軌向上，由左手定則判斷可知，棒中電流方向由Q→P，即線圈中電流為逆時針方向，由楞次定律可判斷出，圓形線圈中的磁場方向．
由閉合電路歐姆定律可求出感應(yīng)電動勢E，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出k．

解答 解：（1）PQ棒受力作用靜止與導(dǎo)軌平面上，受力如圖所示，則有：
B₂Il=mgsinθ
可得電路中的電流：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}l}$
代入數(shù)據(jù)可得：I=30A
（2）由（1）可知，導(dǎo)體棒PQ受安培力F_A平行導(dǎo)軌向上，則由左手定則可知，棒中電流方向由Q→P，即線圈中電流為逆時針方向，
由楞次定律可判斷出，圓形線圈中磁場方向豎直向下．
由閉合電路歐姆定律，有感應(yīng)電動勢為：E=I（R₁+R₂）
由法拉第電磁感應(yīng)定律，有：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△t}$•S
聯(lián)立以上各式，可得：k=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{nS}$
代入數(shù)據(jù)可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率 k=4.5T/s
答：（1）電路中的電流I是30A；
（2）圓形線圈中的磁場方向為豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的變化率k是4.5T/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路等等知識的綜合，與力學(xué)聯(lián)系的橋梁是安培力，與電路的紐帶是感應(yīng)電動勢．