Question

從距地面高h(yuǎn)的臺子上自由落下的石塊A，同時在石塊A的正下方的地面處，以初速度v₀把石塊B豎直向上拋出，不計空氣阻力，則A、B在空中可以相遇的條件是（　�。�

• A．v₀＞

  2gh

• B．v₀＞

  gh

• C．v₀＞

  gh 2

• D．無法確定

Answer 1

分析：石塊A做自由落體運動，石塊B做豎直上拋運動；根據(jù)位移時間公式分別求出甲和乙的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于h，再結(jié)合相遇的時間小于乙落地的時間，求出乙的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
h₁=

1

2

gt²  ①
乙做豎直上拋運動的位移 h₂=v₀t-

1

2

gt²  ②
由幾何關(guān)系 h=h₁+h₂     ③
聯(lián)立①②③解得 t=

h

v0

    ④
設(shè)乙拋出后經(jīng)過時間t_max落地，根據(jù)速度-時間關(guān)系有 t_max=

2v0

g

    ⑤
甲乙在空中相遇應(yīng)滿足 0＜t＜t_max ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得 v₀≥

gh 2

故選C．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．