Question

7．如圖為某次太空探測中，科研人員發(fā)射星球探測器在最后著陸階段的示意圖，探測器在距星球表面高度為H=20m處懸停（速度為0），首先使探測器在重力作用下自由下落，下落到距地表h高度處開啟發(fā)動機，使探測器豎直勻減速下降．不計星球表面大氣對探測器的阻力影響，星球表面附近的重力加速度為g₀=4m/s²．求：
若開啟發(fā)動機后，探測器以加速度a=12m/s²勻減速下降，為使探測器著陸速度不超過4m/s，探測器開啟發(fā)動機開始減速的高度h應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 分別對著地速度0和v₁根據(jù)速度和位移公式列式可求得減速過程的高度范圍值．

解答 解：設(shè)探測器開啟發(fā)動機開始減速的高度為h₁時，探測器到達星球表面速度恰好為零，探測器開始減速時的速度為v
自由落體階段：v²=2g₀（H-h₁）…①
減速階段：v²=2ah₁…②
由①②得：h₁=5m
設(shè)探測器開啟發(fā)動機開始減速的高度為h₂時，探測器到達星球表面速度恰好為v₁=4m/s，探測器開始減速時的速度為v'
自由落體階段：v'²=2g₀（H-h₂）…③
減速階段：${v'^2}-{v_1}^2=2a{h_2}$…④
由③④得：h₂=4.5m
所以為使探測器著陸速度不超過4m/s，探測器開啟發(fā)動機開始減速時的高度滿足：4.5m≤h≤5m
答：為使探測器著陸速度不超過4m/s，探測器開啟發(fā)動機開始減速時的高度滿足4.5m≤h≤5m

點評 本題考查勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確速度和位移公式的正確應(yīng)用．