Question

9．物體靜止在光滑水平面上，先施加一水平向右的恒力 F₁，經(jīng)t時間后撤去 F₁，立刻施加另一水平向左的恒力 F₂，又經(jīng)t時間后物體回到開始出發(fā)點．在前后兩段時間內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂的平均功率為 P₁、P₂，F(xiàn)₁、F₂在t時刻和2t時刻的瞬時功率為 P₃、P₄間的關(guān)系是（　�。�

• A． P₁=P₂
• B． 3P₁=P₂
• C． 3P₃=P₄
• D． 6P₃=P₄

Answer 1

分析 物體先做勻加速運動，后做勻減速運動回到原處，整個過程中的位移為零．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式即可確定兩個力的大小關(guān)系，速度的關(guān)系可根據(jù)運動學(xué)速度時間公式求解，平均功率等于功除以時間，瞬時功率等于恒力與瞬時速度的乘積．

解答 解：A、物體從靜止起受水平恒力F₁ 作用，做勻加速運動，經(jīng)一段時間t后的速度為：v₁=a₁t=$\frac{{F}_{1}}{m}$t
以后受恒力F₂，做勻減速運動，加速度大小為：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$經(jīng)同樣時間后回到原處，整個時間內(nèi)再聯(lián)系物體的位移為零，得：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0$
解得：F₁：F₂=1：3
又經(jīng)時間t后物體回到出發(fā)點，所以：x₁=x₂
兩個力做的功：W₁=F₁x₁，W₂=F₂x₂
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{t}}=\frac{1}{3}$，故A錯誤，B正確．
C、F₁在t時刻的瞬時功率${P}_{3}={F}_{1}{v}_{1}=\frac{{{F}_{1}}^{2}}{m}t$，
2t時刻的瞬時速度${v}_{2}={v}_{1}-{a}_{2}t=\frac{{F}_{1}}{m}t-\frac{{F}_{2}}{m}t$，
則F₂在2t時刻的瞬時功率P₄=F₂v₂=$-\frac{{{6F}_{1}}^{2}}{m}t$，
則6P₃=P₄，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 在F₁和F₂的作用下，在相同的時間內(nèi)，物體回到原處，說明位移的大小相同，這是解這道題的關(guān)鍵點，注意平均功率與瞬時功率的區(qū)別．