Question

10．國際（GB/T）規(guī)定自來水在15℃時電阻率應(yīng)大于13Ω•m．某同學(xué)利用圖甲電路測量15℃自來水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管℃兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動，實驗器材還有：
電源（電動勢均為3V，內(nèi)阻可忽略）；
電壓表V₁（量程為3V，內(nèi)阻很大）；
電壓表V₂（量程為3V，內(nèi)阻很大）；
定值電阻R₁（阻值4kΩ）；
定值電阻R₂（阻值2kΩ）；
電阻箱R（最大阻值9999Ω）；
單刀雙擲開關(guān)S；導(dǎo)線若干；
游標卡尺；刻度尺．
實驗步驟如下：
A．用游標卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑d；
B．向玻璃管內(nèi)注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；
C．把S撥到1位置，記錄電壓表V₁示數(shù)；
D．把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；
E．改變玻璃管內(nèi)水柱長度，重復(fù)實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；
F．?dāng)嚅_S，整理好器材．

（1）測玻璃管內(nèi)徑d時游標卡尺示數(shù)如圖乙，則d=30.00mm．
（2）玻璃管內(nèi)水柱的電阻R_x的表達式為：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R₁、R₂、R表示）．
（3）利用記錄的多組水柱長度L和對應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖丙所示的R-$\frac{1}{L}$關(guān)系圖象，自來水的電阻率ρ=14Ω•m（保留兩位有效數(shù)字）．
（4）本實驗中若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，則自來水電阻率測量結(jié)果將偏大（填“偏大”“不變”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)．
（2）分別求出S接1和接2時電路的總電壓，利用并聯(lián)電壓相等列式，求出R_x；
（3）從圖丙讀出數(shù)據(jù)，利用電阻定律求出電阻率ρ；
（4）分析若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，對測量電阻R_x的影響，再判斷自來水電阻率測量的影響．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為：3.0cm=30mm，游標尺上第0個刻度和主尺上刻度對齊，所以最終讀數(shù)為：30.00mm；
（2）設(shè)把S撥到1位置時，電壓表V₁示數(shù)為U，則此時電路電流為$\frac{U}{{R}_{1}}$，總電壓${U}_{總}=\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}+U$，
當(dāng)把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同也為U，則此時電路中的電流為$\frac{U}{R}$，
總電壓${U}_{總}′=\frac{U}{2}{R}_{2}+U$，由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得$\frac{{R}_{x}}{{R}_{1}}=\frac{{R}_{2}}{R}$，解得R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$，
（3）從圖丙中可知，R=2×10³Ω時，$\frac{1}{L}=5.0{m}^{-1}$，
此時玻璃管內(nèi)水柱的電阻R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$=4000Ω，水柱橫截面積S=$π（\fraceei42kg{2}）^{2}=7.065×1{0}^{-4}{m}^{2}$，
由電阻定律$R=ρ\frac{L}{S}$得
 $ρ=\frac{RS}{L}$=4000×7.065×10^-4×5Ω•m=14Ω•m
（4）若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路電流大于$\frac{U}{{R}_{1}}$，實際總電壓將大于${U}_{總}=\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}+U$，所以測量的R_x將偏大，因此自來水電阻率測量結(jié)果將偏大；
故答案為：（1）30.00；（2）$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$；（3）14；（4）偏大．

點評 本題考查了游標卡尺的讀數(shù)，等效替代法測電阻，電阻定律以及對實驗誤差的分析，解答本題的關(guān)鍵是明確實驗?zāi)康�，所有的步驟都為了測電阻率，所以要測量電阻、水柱橫截面積、水柱的長度．