Question

19．如圖所示，半徑R=0.1m、內(nèi)徑很小的粗糙半圓管豎直置于水平地面上，質(zhì)量為m=0.1kg的小球，以一定的初速度進(jìn)入管內(nèi)，通過最低點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力大小為10mg，通過最高點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力大小為3mg，求：
（1）小球通過最低點(diǎn)A的速度大小v_A與最高點(diǎn)B的速度大小v_B；
（2）小球從最高點(diǎn)飛出后到落地的水平位移大��；
（3）從A到B過程中，小球克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，抓住豎直方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度求出落地的水平位移．
（3）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球克服摩擦力做功的大�。�

解答 解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析得，有：
${N}_{A}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
${N}_{B}+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律，N_A=10mg，N_B=mg，
代入數(shù)據(jù)解得v_A=3m/s，v_B=2m/s．
（2）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.1}{10}}s=0.2s$，
則x=v_Bt=2×0.2m=0.4m．
（3）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2R-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f=0.05J．
答：（1）小球通過最低點(diǎn)A的速度大小v_A為3m/s，最高點(diǎn)B的速度大小v_B為2m/s；
（2）小球從最高點(diǎn)飛出后到落地的水平位移大小為0.4m；
（3）從A到B過程中，小球克服摩擦力所做的功為0.05J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．