Question

2．跳傘運(yùn)動(dòng)員從266m高空離開飛機(jī)跳傘下落，為了爭取落得快一些，開始時(shí)未打開傘而自由下落，經(jīng)過一段時(shí)間后才打開傘，開傘后他以2m/s²的加速度勻減速下落，到達(dá)地面時(shí)的速度為4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在離地面多高處才拉開傘？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間是多少？
（3）運(yùn)動(dòng)員在全過程中的平均速度．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，分別表示出兩個(gè)過程的位移，根據(jù)總位移等于266m求解．
（2）可根據(jù)位移時(shí)間公式求出自由下落的時(shí)間．根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（3）運(yùn)動(dòng)員在全過程中的平均速度由公式$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$求解．

解答 解：（1）設(shè)打開降落傘時(shí)離地的高度為h，此時(shí)速度為v₁，總高度為H．
則運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)過程有：
  v₁²=2g（H-h），代入得：v₁²=20（266-h），①
勻減速過程有：v²-v₁²=2ah，代入得：16-v₁²=-4h ②
由①②代入數(shù)據(jù)得：h=221m，v₁=30m/s
故運(yùn)動(dòng)員在離地面221m高處才拉開傘．
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)中v₁=gt₁
解得 t₁=3s，
勻減速運(yùn)動(dòng)中 t₂=$\frac{v-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-30}{-2}$s=13s．
空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為　t_總=t₁+t₂=16s
（3）運(yùn)動(dòng)員在全過程中的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{H}{t}$=$\frac{266}{16}$=16.625m/s
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員在離地面221m高處才拉開傘．
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間是16s．
（3）運(yùn)動(dòng)員在全過程中的平均速度為16.625m/s．

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．