Question

14．蕩秋千一直是小朋友們喜愛的運動項目，秋千上端吊環(huán)之間不斷磨損，承受拉力逐漸減�。�如圖所示，一質量為m的小朋友在吊繩長為l的秋千上，如果小朋友從與吊環(huán)水平位置開始下落，運動到最低點時，吊繩突然斷裂，小朋友最后落在地板上．如果吊繩的長度l可以改變，則（　�。�

• A． 吊繩越長，小朋友在最低點越容易斷裂
• B． 吊繩越短，小朋友在最低點越容易斷裂
• C． 吊繩越長，小朋友落地點越遠
• D． 吊繩長度是吊繩懸掛點高度的一半時，小朋友落地點最遠

Answer 1

分析 以小朋友為研究對象，分析受力．在最低點，小朋友受到重力和秋千的拉力，由這兩個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出繩子的拉力；
結合平拋運動的特點與公式，判斷出可能的最遠落地點的條件．

解答 解：A、B、小朋友向最低點運動的過程中機械能守恒，得：$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gl}$
小朋友作圓周運動的向心力由重力和繩子的拉力提供．由牛頓第二定律可得：F_向=F_拉-G，
所以拉力為：F_拉=G+F_向=mg+$\frac{m{v}^{2}}{l}$
聯立解得：F_拉=3mg
可知繩子對小朋友的拉力與繩子的長度無關．故AB錯誤；
C、設繩子的懸點到地面的距離為L，則繩子的底端到地面的距離：h=H-l
小朋友做平拋運動的時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$
小朋友在水平方向的位移：x=vt=$\sqrt{2gl}•\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=2\sqrt{l（H-l）}$
可知，當l=H-l時，小朋友在水平方向的位移最大．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題是實際生活中的圓周運動和平拋運動問題，分析物體的受力情況，確定向心力的來源是關鍵．