Question

10．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的重物用不可伸長的輕繩懸掛于天花板上的O點(diǎn)，一輛汽車在平臺(tái)MN上通過固定在尾部的滑輪拖動(dòng)重物，懸點(diǎn)O到平臺(tái)的距離h=4m．開始時(shí)輕繩豎直，滑輪輕靠輕繩．汽車從N點(diǎn)以v=5m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=0.6s的時(shí)間到達(dá)M點(diǎn)，（不計(jì)一切摩擦、重力加速度g取10m/s²）以下判斷正確的是（　　）

• A． 在此過程中重物沿直線運(yùn)動(dòng)
• B． 汽車到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，重物的速度大小為3m/s
• C． 汽車達(dá)到M點(diǎn)時(shí)，輕繩對物體的拉力大于20N
• D． 在此過程中輕繩對重物做的功為54J

Answer 1

分析 根據(jù)重物水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成確定重物的運(yùn)動(dòng)軌跡，汽車在沿繩子方向的分速度等于重物豎直方向上的分速度，注意重物的速度為豎直方向和水平方向速度的合速度．根據(jù)重物的加速度方向確定拉力與重力的大小關(guān)系．根據(jù)功能關(guān)系求出輕繩對重物做功的大小．

解答 解：A、設(shè)繩子OM與豎直方向的夾角為θ，重物在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移$y=\frac{h}{cosθ}-h=h（\frac{1}{cosθ}-1）$，可知重物在豎直方向上做變速運(yùn)動(dòng)，水平方向上運(yùn)動(dòng)規(guī)律與汽車運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成知，重物的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，MN間的距離為MN=5×0.6m=3m，可知OM繩與豎直方向的夾角為37°，根據(jù)平行四邊形定則知，重物的豎直方向上的速度v′=vsinθ=5×0.6m/s=3m/s，則合速度大于3m/s，故B錯(cuò)誤．
C、重物的速度v′=vsinθ，θ逐漸增大，則重物的速度增大，重物做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，可知輕繩的拉力大于重力，大于20N，故C正確．
D、根據(jù)功能關(guān)系知，W=mgy+$\frac{1}{2}m{v{′}^{\;}}^{2}$，y=$h（\frac{1}{cosθ}-1）=4×（\frac{1}{0.8}-1）m=1m$，v′=$\sqrt{v{′}^{2}+{v}^{2}}=\sqrt{9+25}m/s=\sqrt{34}m/s$，
解得W=54J，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成和分解，知道汽車在沿繩子方向的分速度與重物在豎直方向上的分速度相等，注意重物參與了水平方向和豎直方向上兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．