Question

13．為了探測X星球，一探測飛船在該星球上空繞其做勻速圓周運動時，經過時間t，飛船行程為s，飛船與X星球中心連線掃過的角是θ弧度，萬有引力常量為G，X星球半徑為R，則可推知X星球密度的表達式是（　�。�

• A． $\frac{3{t}^{2}θ}{4πG{s}^{3}{R}^{3}}$
• B． $\frac{3{s}^{3}}{4θπG{t}^{2}{R}^{3}}$
• C． $\frac{4θπ{R}^{3}G{t}^{2}}{3{s}^{3}}$
• D． $\frac{4π{R}^{3}G{s}^{3}}{3θ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據弧長等于半徑乘以圓心角求解軌道半徑，根據萬有引力定律提供向心力列式求解；

解答 解：飛船行程為s，飛船與X星球中心連線掃過的角是θ弧度，根據圓周運動知識得弧長為：s=rθ
軌道半徑為：r=$\frac{s}{θ}$
線速度為：v=$\frac{s}{t}$
萬有引力定律提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：M=$\frac{{s}^{2}}{G{θt}^{2}}$；
密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{{3s}^{3}}{4θ{{πGt}^{2}R}^{3}}$
故選：B．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解，不難．