Question

18．如圖所示，水平軌道MN與豎直光滑半圓軌道相切于N點(diǎn)，輕彈簧左固定在軌道的M點(diǎn)，將一質(zhì)量為m=1kg的小物塊靠在彈簧右端并壓縮至0點(diǎn)，此時(shí)彈簧儲(chǔ)有彈性勢(shì)能E_P，現(xiàn)將小物塊無(wú)初速釋放，小物塊恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)B，此后水平飛出再落回水平面．已知0N的距離L=3.0m，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓軌道半徑R=0.4m．g取10m/s²．求：
（1）小物塊通過(guò)B點(diǎn)拋出后，落地點(diǎn)距N的水平距離x；
（2）彈簧儲(chǔ)有的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)B時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得B點(diǎn)的速度．小物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地點(diǎn)距N的水平距離x．
（2）根據(jù)能量守恒定律求彈簧儲(chǔ)有的彈性勢(shì)能E_P．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，物塊由重力提供向心力，則有  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
則得 v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
小物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
  x=v_Bt
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得 x=0.8m
（3）根據(jù)能量守恒定律得：
彈簧儲(chǔ)有的彈性勢(shì)能 E_P=μmgL+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=16J
答：
（1）小物塊通過(guò)B點(diǎn)拋出后，落地點(diǎn)距N的水平距離x是2m/s；
（2）彈簧儲(chǔ)有的彈性勢(shì)能E_P是16J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵有二：一是抓住圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．二是正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．