Question

18．如圖所示，水平軌道MN與豎直光滑半圓軌道相切于N點，輕彈簧左固定在軌道的M點，將一質(zhì)量為m=1kg的小物塊靠在彈簧右端并壓縮至0點，此時彈簧儲有彈性勢能E_P，現(xiàn)將小物塊無初速釋放，小物塊恰能通過軌道最高點B，此后水平飛出再落回水平面．已知0N的距離L=3.0m，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓軌道半徑R=0.4m．g取10m/s²．求：
（1）小物塊通過B點拋出后，落地點距N的水平距離x；
（2）彈簧儲有的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰能通過軌道最高點B時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得B點的速度．小物塊離開B點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解落地點距N的水平距離x．
（2）根據(jù)能量守恒定律求彈簧儲有的彈性勢能E_P．

解答 解：（1）在B點，物塊由重力提供向心力，則有  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
則得 v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
小物塊離開B點后做平拋運動，則
  x=v_Bt
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得 x=0.8m
（3）根據(jù)能量守恒定律得：
彈簧儲有的彈性勢能 E_P=μmgL+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=16J
答：
（1）小物塊通過B點拋出后，落地點距N的水平距離x是2m/s；
（2）彈簧儲有的彈性勢能E_P是16J．

點評 解決本題的關(guān)鍵有二：一是抓住圓周運動最高點的臨界條件：重力等于向心力．二是正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．