Question

9．如圖，是用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力公式F_n=mω²r的實(shí)驗(yàn)示意圖．
（1）該實(shí)驗(yàn)必需要測量的物理量有（并寫出個(gè)物理量的符號(hào)）鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，圓錐擺平面到懸點(diǎn)的距離h；
（2）用以上測的各物理量符號(hào)寫出本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）利用公式F_n=mω²r計(jì)算鋼球所受的向心力，而ω=$\frac{2π}{T}$，因此需有質(zhì)量、周期與半徑．質(zhì)量可通過天平稱出，而周期則是取小球轉(zhuǎn)動(dòng)n次的時(shí)間求得；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理與要求即可寫出．

解答 解：（1）根據(jù)線速度公式ω=$\frac{2π}{T}$可知向心力：${F}_{n}=m{ω}^{2}r=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
根據(jù)向心力的表達(dá)式：${F}_{n}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，要求解向心力，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的可靠性，可以用秒表測量鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，求出周期T．
所以需要測量的是：鋼球的質(zhì)量、鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，擺線的長度l和圓錐擺平面到懸點(diǎn)的距離h．
把以上的數(shù)據(jù)代入，則得：
${F}_{n}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}=\frac{4m{n}^{2}{π}^{2}•\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{{t}^{2}}$…①
（2）對小球受力分析如圖所示，則有：$F=mgtanθ=\frac{mgr}{h}$…②
聯(lián)立①②得：$\frac{g}{h}=\frac{4{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}$…③
由③可知，小球的質(zhì)量和擺線的長度l也可以約掉．
故答案為：（1）鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，圓錐擺平面到懸點(diǎn)的距離h；（2）$\frac{g}{h}=\frac{4{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來源．