Question

8．“東方一號”人造地球衛(wèi)星A和“華衛(wèi)二號”人造地球衛(wèi)星B，它們的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，它們的軌道半徑之比r_A：r_B=2：1，則下面的結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 它們受到地球的引力之比為F_A：F_B=1：1
• B． 它們的運(yùn)行速度大小之比為v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 它們的運(yùn)行周期之比為T_A：T_B=1：$2\sqrt{2}$
• D． 它們的運(yùn)行加速度之比為a_A：a_B=4：1

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓勻速周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力，據(jù)此列式，運(yùn)用比例法求解即可．

解答 解：A、它們受到地球的引力之比為F_A：F_B=$\frac{G\frac{M{m}_{A}}{{r}_{A}^{2}}}{G\frac{M{m}_{B}}{{r}_{B}^{2}}}$=$\frac{{m}_{A}{r}_{B}^{2}}{{m}_{B}{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\sqrt{（\frac{2}{1}）^{3}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{1}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)向心力公式形式．