Question

16．如圖所示，在傾斜角為30°的斜面頂端有一小球，第一次小球以水平初速度v₁射出，打在斜面上一點(diǎn)，記此時(shí)速度與斜面的夾角為φ₁，第二次小球以水平初速度v₂射出（v₁＞v₂），同樣打在斜面上一點(diǎn)，記此時(shí)速度與斜面的夾角為φ₂，則（　�。�

• A． tanφ₁＞tanφ₂
• B． tanφ₁＜tanφ₂
• C． tanφ₁=tanφ₂
• D． A、B、C都有可能

Answer 1

分析 物體落在斜面上，位移與水平方向的夾角相等，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出速度與水平方向的夾角正切值，從而得出物體與斜面接觸時(shí)速度與斜面的夾角關(guān)系．

解答 解：物體落在斜面上，設(shè)速度方向與水平方向的夾角為α，則有$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，位移與水平方向夾角的正切$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，
tanα=2tanθ，因?yàn)閮晌矬w位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，所以${φ}_{1}^{\;}={φ}_{2}^{\;}$，所以$tan{φ}_{1}^{\;}=tan{φ}_{2}^{\;}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，知道某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．