Question

（12分）如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為l．水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道右側(cè)以初速度v₀沖上軌道，通過(guò)圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道．
已知R=0.2m，l=1.0m，v₀=m/s，物塊A質(zhì)量為m=1kg，與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，軌道其他部分摩擦不計(jì)，取g=10m/s²．求：

（1）物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大�。�
（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度．
（3）調(diào)節(jié)PQ段的長(zhǎng)度l，A仍以v₀從軌道右側(cè)沖上軌道，當(dāng)l滿足什么條件時(shí)，A物塊能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不會(huì)脫離軌道．

Answer 1

（1）m/s（1分）；（2）返回到右邊軌道的高度為。（1分）
（3）要使A物塊能第一次返回圓形軌道并沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，l滿足的條件是  或 （1分）。

解析試題分析：（1）物塊A沖上圓形軌道后回到最低點(diǎn)速度為v₀=m/s；
應(yīng)用動(dòng)能定理，與彈簧接觸瞬間，有（1分）；
可得，物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小m/s（1分）。
（2）A被彈簧以原速率彈回，向右經(jīng)過(guò)PQ段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有（1分）
得A速度   （1分）
當(dāng)A滑上圓形軌道，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有（1分）
（也可以應(yīng)用 ）
可得，返回到右邊軌道的高度為，符合實(shí)際。（1分）
（3）物塊A以v₀沖上軌道直到回到PQ段右側(cè)，有   
可得，A回到右側(cè)速度 （1分）
要使A能返回右側(cè)軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，則有：
①若A沿軌道上滑至最大高度h時(shí)，速度減為0，則h滿足： （1分）
根據(jù)機(jī)械能守恒：    聯(lián)立可得， （1分）
②若A能沿軌道上滑至最高點(diǎn)，則滿足： 且 （1分）
聯(lián)立得  （1分）
綜上所述，要使A物塊能第一次返回圓形軌道并沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，l滿足的條件是
 或 （1分）
考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用。