Question

15．如圖所示，光滑固定的豎直桿上套有一個(gè)質(zhì)量m=0.4kg的小物塊A，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)固定在墻壁上、大小可忽略的定滑輪D，連接物塊A和小物塊B，虛線CD水平，間距d=0.72m，此時(shí)連接物塊A的細(xì)繩與豎直桿的夾角為37°，物塊A恰能保持靜止．不計(jì)摩擦和空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊B的質(zhì)量；
（2）現(xiàn)將物體A移至C處由靜止釋放，求A、B的最大速度各為多少？

Answer 1

分析 （1）初始位置，先后對(duì)B和A受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）從A到C過(guò)程，三個(gè)物體過(guò)程的系統(tǒng)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解．

解答 解：（1）設(shè)B物塊的質(zhì)量為M，繩子拉力為T；根據(jù)平衡條件：
Tcos37°=mg 　　　　　　　　　　　　　　　　                  
T=Mg                                                            
聯(lián)立解得：M=0.5kg                                         
（2）當(dāng)A回到夾角為37°時(shí)，兩物體的速度達(dá)最大，由機(jī)械能守恒定律可得：
$mg\frac1zj1j7j{{tan{{37}°}}}-Mg（\fracbnpx5hf{{sin{{37}°}}}-d）=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}Mv_B^2$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可知：
${v_A}cos{37^o}={v_B}$
聯(lián)立解得：
v_A=2m/s，v_B=1.6m/s           
答：（1）物塊B的質(zhì)量為0.5kg；
（2）現(xiàn)將物體A移至C處由靜止釋放，求A、B的最大速度各為2m/s和1.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是繩系的系統(tǒng)問(wèn)題，要根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)選擇相應(yīng)的規(guī)律求解，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，采用隔離法，運(yùn)用平衡條件研究；對(duì)于第二問(wèn)中的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，也可以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解