Question

14．設地球半徑為R₀，質(zhì)量為m 的衛(wèi)星在距地面3R₀高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\frac{{\sqrt{g{R_0}}}}{2}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{g}{16}$
• D． 衛(wèi)星的周期為4π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答 解：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mrω²=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=4R₀，
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=mg$
A、衛(wèi)星的線速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$，故A正確；
B、衛(wèi)星的角速度為ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{{R}_{0}}}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星的加速度為a=$G\frac{M}{{r}^{2}}=\frac{g}{16}$，故C正確；
D、衛(wèi)星的周期為T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=16π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．